Question

（2012•古冶區(qū)二模）有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號，此時搜救中心的兩艘救助輪救助一號和救助二號分別位于海上A處和B處，B在A的正東方向，且相距100里，測得地點(diǎn)C在A的南偏東60°，在B的南偏東30°方向上，如圖所示，若救助一號和救助二號的速度分別為40里/小時和30里/小時，問搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早趕到C處救援？（

3

≈1.7）

Answer 1

分析：作CD⊥AB交AB延長線于D，根據(jù)勾股定理分別計算出AB和BC的長度，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系求出各自的時間比較大小即可．

解答：解：作CD⊥AB交AB延長線于D，
由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠1=30°，∠2=90°-60°=30°，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC=100，
在Rt△BDC中，BD=

1

2

BC=50，
∴DC=

BC2  -BD2

=50

3

，
∵AD=AB+BD=150，
∴在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=100

3

，
∴t_1號=

AC

40

=

5

2

3

≈4.25，
t_2號=

BC

30

=

10

3

，
∵

10

3

＜4.25，
∴搜救中心應(yīng)派2號艘救助輪才能盡早趕到C處救援．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及速度、時間、路程之間的關(guān)系．