Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=       度；

（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；

（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍。

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）如題圖2所示，

∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，

∴。∴∠DFE=60°。

∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°。

（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可。

（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三時(shí)段討論：

當(dāng)0≤x≤2，即開(kāi)始到DE與AC重合之前時(shí)，；

當(dāng)2＜x≤，即DE與AC重合之后到EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C之前時(shí)，；

當(dāng)＜x≤6，即EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C之后到停止之前時(shí)，。