Question

【題目】已知，如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與直線交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式：

（2）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求取何值時(shí)，最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)秒時(shí)，最大，最大值是．

【解析】

（1）先利用拋物線求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線BC的函數(shù)解析式即可求得b的值，進(jìn)而得到BC的函數(shù)解析式；

（2）過點(diǎn)N作NF⊥x軸于點(diǎn)F，先證，再利用相似三角形的性質(zhì)可表示出NF，根據(jù)S△MNB＝BM×NF，可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求出最大值．

解：（1）在中，令，

可得，

解得，．

，．

又點(diǎn)在直線上，

，

．

直線的解析式為：．

（2）將代入中，

可得，

，

．

，，，

．

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)F，

，，

∴EO∥NF，

，

．

，

，

．

∵AM＝t，

∴，

，

即．

，

拋物線開口向下，

，

當(dāng)時(shí)，最大．

當(dāng)秒時(shí)，最大，最大值是．