Question

如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧

BC

=

BE

，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出AB平分CE，由垂徑定理得推論得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切線；
（2）連接BE，則∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的長．

解答：（1）證明：
∵AB是直徑，（1分）
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切線（3分）

（2）解：連接BE，∵AB為⊙O的直徑（4分），
∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中，cos∠BAE=

AE

AB

∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=

AB

AD

，∴

AE

AB

=

AB

AD

（5分）
∴AD=

AB2

AE

=

42

3

=

16

3

∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

AD2-AB2

=

4 7

3

．

點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．