【題目】如圖，在以AB為直徑的半圓中，將弧BC沿弦BC折疊交AB于點(diǎn)D，若AD=5，DB=7．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求圓心到BC的距離．

【答案】（1）；（2）圓心到BC的距離為．

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：；若連接CD、AC，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過(guò)C作AB的垂線，設(shè)垂足為E，則DE=AD，由此可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△ABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長(zhǎng)．

（2）設(shè)圓心到BC的距離為h，利用勾股定理解答即可．

（1）連接CA、CD；

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得：；

∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；

過(guò)C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5；

∴BE=BD+DE=9.5；

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理，得：

BC2=BEAB=9.5×12=114；

故BC=．

（2）設(shè)圓心到BC的距離為h，圓的半徑為r=6，

由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，

∴，

∵sin=，

∴h=，

故圓心到BC的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤被劃分成個(gè)相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字，，，，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指向分界線上，認(rèn)為指向左側(cè)扇形的數(shù)字，則點(diǎn)落在直線的下方的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE、DE分別平分∠DAB、∠CDA．求證：AD＝AB+CD．

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，在AD上截取AF＝AB，連接EF（如圖2），從而可證△AEF≌△AEB，使問(wèn)題得到解決．

（1）請(qǐng)你按照小明的探究思路，完成他的證明過(guò)程；

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面的問(wèn)題：

（2）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），以BD為腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°．過(guò)點(diǎn)E作BE⊥EG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BD，交BC于點(diǎn)F，連接FG，猜想EG、DF、FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,在△ABC中,AC = BC.分別過(guò)A,B點(diǎn)作互相平行的直線AM和BN.過(guò)點(diǎn)C的直線分別交直線AM，BN于點(diǎn)D，E。

(1)如圖1.若CD= CE .求∠ABE的大小:

(2)如圖2.∠ABC= ∠DEB= 60°.求證:AD+DC = BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店按進(jìn)貨價(jià)每件6元購(gòu)進(jìn)一批貨，零售價(jià)為8元時(shí)，可以賣出100件，如果零售價(jià)高于8元，那么一件也賣不出去，零售價(jià)從8元每降低0.1元，可以多賣出10件．設(shè)零售價(jià)定為x元（6≤x≤8）．

（1）這時(shí)比零售為8元可以多賣出幾件？

（2）這時(shí)可以賣出多少件？

（3）這時(shí)所獲利潤(rùn)y（元）與零售價(jià)x（元）的關(guān)系式怎樣？

（4）為零售價(jià)定為多少時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標(biāo)（4，0），B的坐標(biāo)（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（M到達(dá)點(diǎn)A后停止，點(diǎn)N繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)N作NP⊥OA于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求直線AC的解析式；

（2）當(dāng)t取何值時(shí)？△AMQ的面積最大，并求此時(shí)△AMQ面積的最大值；

（3）是否存在t的值，使△PQM與△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥享有“中國(guó)淡水龍蝦之都”的美稱.甲乙兩家小龍蝦美食店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲乙兩家店都讓利酬賓，在人數(shù)不超過(guò)20人的前提下，付款金額y甲，y乙（單位元)與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團(tuán)建，在甲乙兩家店就餐，如何選擇甲乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容.2．線段垂直平分線.我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，將線段AB沿直線MN對(duì)稱，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等．已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．求證：PA＝PB．圖中有兩個(gè)直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明PA＝PB．

定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．

定理應(yīng)用：

（1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n的交點(diǎn)為O．過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．求證：AH＝BH．

（2）如圖③，在△ABC中，AB＝BC，邊AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線k交AC于點(diǎn)E．若∠ABC＝120°，AC＝15，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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