如圖所示，已知四邊形ABCD和四邊形BEDF是矩形，且AD=DF．求證GH垂直平分CF．

答案：略
解析：

證明：∵四邊形ABCD，BEDF是矩形，

∴DE∥BF，AB∥CD，∠DFH=∠BCD=90°，AD=BC，

∴四邊形BGDH是平行四邊形．

∵AD=DF，∴DF=BC．

在△DFH和△BCH中，

∴△DFH≌△BCH，

∴DH=BH，HF=HC．

∴四邊形BGDH是菱形．

∴GH平分∠BHD，

∴GH平分∠FHC．

∵HF=HC，

∴GH垂直平分FC．


提示：

由已知條件可證明四邊形BGDH是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證明GH垂直平分CF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點(diǎn)M．求證：CD=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廈門）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說(shuō)明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BCD=120°，則∠B0D=
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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