Question

如圖⊙O的半徑為3，點(diǎn)C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，則PC+PD的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，與AB交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的位置就是PC+PD取得最小值的位置．并且DP=FP，所以FP+PC=DP+CP，所以CF的值就是PC+PD的最小值，延長(zhǎng)CO，與圓O交于點(diǎn)E，連接FE，這樣就構(gòu)造了一個(gè)含有特殊角的直角三角形，進(jìn)而可求出CF．
解答：解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，與AB交于點(diǎn)P，連接DP．
∴DP=FP，
∴FP+PC=DP+CP，
∴CF的值就是PC+PD的最小值．
延長(zhǎng)CO，與圓O交于點(diǎn)E，連接FE．
∵弧AC的度數(shù)為96°，
∴弧BC的度數(shù)為84°，
∵弧BD的度數(shù)為36°，
∴弧BF的度數(shù)為36°，
∴弧CF的度數(shù)為：84°+36°=120°，
∴∠CEF=60°，
又∵CE是直徑，
∴∠CFE=90°，
∵⊙O的半徑為3，
∴CE=6，
在Rt△CEF中，CF=sin60°•CE=×6=3，
即CP+DP的最小值為3．
點(diǎn)評(píng)：解決線路最短問(wèn)題的方法是：作出其中某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段即為最近距離．依據(jù)是利用垂直平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段，利用兩點(diǎn)之間線段最短求最近距離．