Question

在一次上數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，老師布置了如下活動(dòng)內(nèi)容：“學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)的一塊空地上建一個(gè)半徑為6米的圓形花壇，為便于管理和美觀，打算種上三種顏色的花，相同顏色的花集中種植，且所占的面積相同、整個(gè)花壇成軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，要求全班每個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的種植方案（圖案）”．
下面是三位同學(xué)設(shè)計(jì)的種植方案（圖案）：

（1）請(qǐng)問(wèn)以上三個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有______．是中心對(duì)稱圖形的有______．（分別填上圖案的代號(hào)）；
（2）求出圖b或c中的r、R、AB的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)），并由此推斷、證明：當(dāng)花壇半徑為a（a＞0）時(shí)，a、r、R三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如果你也是此次活動(dòng)的參與者，請(qǐng)你設(shè)計(jì)二個(gè)種植方案（圖案） （要求不能與上面圖案重復(fù)，畫(huà)圖工具不限，不寫(xiě)作法和證明，但要簡(jiǎn)要說(shuō)明）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義可得答案為a、b；b、c；

（2）根據(jù)題意得：在圖b中，r²π=12π，r=（米）
R²π=24π，
R=2（米），
在圖c中，BA切小⊙O于A，OA⊥AB
故在直角△ABO中，AB=CD==（米）
a與r、R之間的數(shù)量關(guān)系是：a²=r²+R²
證明：∵，
，
∴r²π+R²π=a²π
∴a²=r²+R²

（3）如圖所示：
或或．
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義和中心對(duì)稱的定義作答即可；
（2）b中，根據(jù)小圓或圓環(huán)的面積為12π作答即可；c中，利用相切構(gòu)成直角三角形可求得AB長(zhǎng)；根據(jù)三部分之間的面積關(guān)系可得到關(guān)系式；
（3）方案不唯一，可在所給3種方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造．
點(diǎn)評(píng)：考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義及有關(guān)相等面積的計(jì)算；得到每部分的面積是解決本題的突破點(diǎn)．