已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a9=
 
．
分析：通過觀察，可得到規(guī)律：an=
1
n(n+1)(n+2)
+
1
1+n
=
1+n
n(n+2)
，據(jù)此得出a9．
解答：解：由已知通過觀察得：
a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，即a1=
1
1×2×3
+
1
1+1
=
1+1
1×(1+2)
；
a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，即a2=
1
2×3×4
+
1
1+2
=
1+2
2×(2+2)
；
a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，即a3=
1
3×4×5
+
1
1+3
=
1+3
3×(3+2)
；
…，
∴an=
1
n(n+1)(n+2)
+
1
1+n
=
1+n
n(n+2)
，
所以a9=
1
9×10×11
+
1
1+9
=
1+9
9×(9+2)
，
即a9=
1
9×10×11
+
1
10
=
10
99
，
故答案為：a9=
1
9×10×11
+
1
10
=
10
99
．
點評：此題考查的知識點是數(shù)字變化類問題，也是考查學生分析歸納問題的能力，解答此題的關鍵是由已知找出規(guī)律：
an=
1
n(n+1)(n+2)
+
1
1+n
=
1+n
n(n+2)
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a8=
9
80
9
80
；an=
n+1
n(n+2)
n+1
n(n+2)
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a8=______；an=______．

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