已二次函數(shù)及一次函數(shù).
(l)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象,請(qǐng)你在圖10中畫出這個(gè)新圖象,并求出新圖象與直線有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)的值:
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn),求的取值范圍.
解:(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)①當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)過(guò)點(diǎn),
∴,即。
②當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)。
∴方程有一根,
∴,即
當(dāng)時(shí),滿足,
由①②知,或。
(3)∵
∵當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),
∴應(yīng)同時(shí)滿足下列三方面的條件:
①方程的判別式△=,
②拋物線的對(duì)稱軸滿足,
③當(dāng)時(shí),函數(shù)值,當(dāng)時(shí),函數(shù)值
即,解得。
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象()的圖象與軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn).
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如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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