Question

11．觀察下面兩組式子：
因?yàn)?÷3=$\frac{4}{3}$＞1，所以4＞3；
因?yàn)?²÷4³=$\frac{{9}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{81}{64}$＞1，所以9²＞4³．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）若a＞0，b＞0，且$\frac{a}$＞1，在a＞b；
（2）已知P=$\frac{9{9}^{9}}{{9}^{99}}$，Q=$\frac{1{1}^{9}}{{9}^{90}}$，試比較P、Q的大�。�

Answer 1

分析 （1）由給定的第一組式子，即可得出結(jié)論；
（2）借助給定第二組式子的方法，求P÷Q，得出P÷Q=1，故得出P=Q的結(jié)論．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，且$\frac{a}$＞1，
∴a＞b．
故答案為：＞．
（2）∵P÷Q=$\frac{9{9}^{9}}{{9}^{99}}$÷$\frac{1{1}^{9}}{{9}^{90}}$=$\frac{9{9}^{9}×{9}^{90}}{{9}^{99}×1{1}^{9}}$=${（\frac{99}{11}）}^{9}$×9^90-99=9⁹×9^-9=9⁰=1，
∴P=Q．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合給定第一組式子；（2）借用給定第二組式子的方法，求P÷Q．