Question

在一個平面內(nèi)，畫1條直線，能把平面分成2部分；畫2條直線，最多能把平面分成4部分；畫3條直線，最多能把平面分成7部分；畫4條直線，最多能把平面分成11部分；…照此規(guī)律計(jì)算下去，畫2004條直線，最多能把平面分成

 

部分．

Answer 1

分析：根據(jù)1條、2條、3條、4條的特殊情況，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出關(guān)系式，從而求出畫2004條直線時(shí)的情況．

解答：解：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，
可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分．
因?yàn)閚=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
∴可得：2004條直線，最多能把平面分為：1+

2005×2004

2

=2009011．
故答案為：2009011．

點(diǎn)評：本題考查了直線相交于產(chǎn)生平面數(shù)量的關(guān)系，難度很大，關(guān)鍵找規(guī)律題，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．