Question

【題目】對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…試解決下列問題：

（1）求＜π＞（π為圓周率）的值；

（2）若＜2x﹣1＞=3，求實數(shù)x的取值范圍為；

（3）求滿足＜x＞= 的所有非負(fù)數(shù)x的值．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3） x=0， ．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過來也可確定未知數(shù)的值；

（2）分0≤a＜時和≤a＜1時兩種情況分類討論即可；

（3）據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可．

試題解析：

（1）①3＜π；

②如果＜2x﹣1＞=3，可得 ；

故答案為：3； ；

（2）說明：設(shè)x=n+a，其中n為x的整數(shù)部分（n為非負(fù)整數(shù)），a為x的小數(shù)部分 （0≤a＜1）

分兩種情況：

①當(dāng)0≤a＜時，有＜x＞=n

∵x+y=（n+y）+a，

這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，

∴＜x+y＞=n+y

又＜x＞+y=n+y

∴＜x+y＞=＜x＞+y．

②當(dāng)≤a＜1時，有＜x＞=n+1

∵x+y=（n+y）+a

這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，

∴＜x+y＞=n+y+1

又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1

∴＜x+y＞=＜x＞+y．

綜上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此時x=0.6，y=0.7；

故答案為：0.6；0.7；

（3）設(shè)（k為非負(fù)整數(shù)），則x= ，根據(jù)題意可得：

,

即﹣2≤k≤2，

則k=0，1，2，

x=0， ．