如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(-1,b)都在雙曲線y=-上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是( )

A.y=
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
【答案】分析:先把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1),D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長最小,然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式.
解答:解:分別把點(diǎn)A(a,1)、B(-1,b)代入雙曲線y=-得a=-3,b=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1),D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn),此時(shí)四邊形PABQ的周長最小,
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
把C(-3,-1),D(1,3)分別代入
解得,
所以直線CD的解析式為y=x+2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長最短的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-4、
2x+23x-1
,且點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A為⊙O直徑CB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線AD,切點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,連接精英家教網(wǎng)BE、CD、CE,已知∠BED=30°.
(1)求tanA的值;
(2)若AB=2,試求CE的長.
(3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
2
,0
),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A、(0,0)
B、(
2
2
,-
2
2
)
C、(1,1)
D、(
2
,-
2
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A、B在線段MN上,則圖中共有
 
條線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,點(diǎn)O到直線l的距離為3,如果以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為1,則該圓的半徑r的取值范圍是
2<r<4

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