Question

如圖，已知點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A₁B₁⊥x軸，B₁A₂⊥y軸，A₂B₂⊥x軸，B₂A₃⊥y軸，…，A_nB_n⊥x軸，B_nA_n+1⊥y軸，…，記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n為正整數(shù)）．若a₁=﹣1，則a₂₀₁₅=　 　．

Answer 1

2 解：∵a₁=﹣1，

∴B₁的坐標(biāo)是（﹣1，1），

∴A₂的坐標(biāo)是（2，1），

即a₂=2，

∵a₂=2，

∴B₂的坐標(biāo)是（2，﹣），

∴A₃的坐標(biāo)是（，﹣），

即a₃=，

∵a₃=，

∴B₃的坐標(biāo)是（，﹣2），

∴A₄的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），

即a₄=﹣1，

∵a₄=﹣1，

∴B₄的坐標(biāo)是（﹣1，1），

∴A₅的坐標(biāo)是（2，1），

即a₅=2，

…，

∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是﹣1、、2，

∵2015÷3=671…2，

∴a₂₀₁₅是第672個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，

∴a₂₀₁₅=2．