Question

設(shè)n，k為正整數(shù)，A₁=

(n+3)(n-1)+4

，A₂=

(n+5)A1+4

，A₃=

(n+7)A2+4

…A_k=

(n+2k+1)Ak-1+4

，已知A₁₀₀=2005，則n=（　　）

• A、1806
• B、2005
• C、3612
• D、4011

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：利用多項(xiàng)式的乘法把各被開方數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后求出A₁、A₂、A₃，的值，從而找出規(guī)律并寫出規(guī)律表達(dá)式，再把k=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：∵（n+3）（n-1）+4=n²+2n-3+4=n²+2n+1=（n+1）²，
∴A₁=

(n+1)2

=n+1，
（n+5）A₁+4=（n+5）（n+1）+4=n²+6n+5+4=n²+6n+9=（n+3）²，
∴A₂=

(n+3)2

=n+3，
（n+7）A₂+4=（n+7）（n+3）+4=n²+10n+21+4=n²+10n+25（n+5）²，
A₃=

(n+5)2

=n+5，
…
依此類推A_k=n+（2k-1），
∴A₁₀₀=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，對(duì)被開方數(shù)整理，求出A₁、A₂、A₃，從而找出規(guī)律寫出規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．