Question

如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PB，垂足為D點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△PCD并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若AC=AB，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵PD⊥CD

∴∠D=90°

∴∠D=∠ACB

∵∠A與∠P是弧BC所對(duì)的圓周角

∴∠A=∠P

∴△PCD∽△ABC………………………………………………………（4分）

（2）解：當(dāng)PC是⊙O的直徑時(shí)，△PCD≌△ABC．理由如下：

∵AB、PC是⊙O的半徑

∴AB=PC

∴△PCD≌△ABC（AAS）

畫(huà)圖如下：

…………………………………………………………………………（8分）