如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,,垂足為,平分.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求的長.
(1)證明見解析;(2)BD的長是4cm.
【解析】
試題分析:(1)連接OA,根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°,故AE⊥OA,即AE是⊙O的切線;
(2)根據(jù)圓周角定理,可得在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,有AD=2DE;在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,有BD=2AD=4DE,即可得出答案.
試題解析:(1)連接OA,
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠EDA,
∴OA∥CE.
∵AE⊥DE,
∴∠AED=90°.
∴∠OAE=∠DEA=90°.
∴AE⊥OA.
∴AE是⊙O的切線;
(2)∵BD是直徑,
∴∠BCD=∠BAD=90°.
∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,
∴∠BDE=120°.
∵DA平分∠BDE,
∴∠BDA=∠EDA=60°.
∴∠ABD=∠EAD=30°.
∵在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴AD=2DE.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2AD=4DE.
∵DE的長是1cm,
∴BD的長是4cm.
考點:1.切線的判定,2.圓周角定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省興化市安豐中學(xué)九年級一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
如圖,內(nèi)接于⊙O,,是⊙O上與點關(guān)于圓心成中心對稱的點,是邊上一點,連結(jié).已知,,是線段上一動點,連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點,且滿足,則的值為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣西融安縣第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知:如圖,內(nèi)接于⊙O, 為⊙O的直徑,, 點是上一個動點,連結(jié)、和, 與相交于點, 過點作于, 與相交于點,連結(jié)和.
(1) 求證:;
(2)如圖1,若, 求證:;
(3) 如圖2,設(shè) , 四邊形的面積為,求與之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣西融安縣第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,內(nèi)接于⊙O, 為⊙O的直徑,, 點是上一個動點,連結(jié)、和, 與相交于點, 過點作于, 與相交于點,連結(jié)和.
(1) 求證:;
(2)如圖1,若, 求證:;
(3) 如圖2,設(shè) , 四邊形的面積為,求與之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:如圖,內(nèi)接于⊙O, 為⊙O,的直徑,, 點是上一個動點,連結(jié)、和, 與相交于點, 過點作于, 與相交于點,連結(jié)和.
(1) 求證:;
(2)如圖1,若, 求證:;
(3) 如圖2,設(shè) , 四邊形的面積為,求與之間的關(guān)系式.
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