Question

已知函數(shù)y=kx²-2（k-1）x+（k+1）（k為常數(shù)）的圖象與x軸總有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論；當(dāng)它是二次函數(shù)，即k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程kx²-2（k-1）x+（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)它是一次函數(shù)，即k=0時(shí)，函數(shù)y=2x+1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．
解答：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，函數(shù)是y=2x+1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)y=kx²-2（k-1）x+（k+1）為二次函數(shù)，其圖象與x軸總有交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程kx²-2（k-1）x+（k+1）=0有實(shí)數(shù)根，則
△=4（k-1）²-4k（k+1）=-12k+4≥0，
解得，k≤，
所以，k≤且k≠0，
綜上所述，k的取值范圍是k≤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，滲透分類(lèi)討論思想．