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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．

【答案】

【解析】

如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據垂線段最短解決問題即可．

解：如圖，作AH⊥OB于H．

∵A（，1），

∴OH＝，AH＝1，

∴tan∠OAH＝＝，

∴∠OAH＝60°，

∵B（2，0），

∴OH＝HB＝，

∵AH⊥OB，

∴AO＝AB，

∴∠OAH＝∠BAH＝60°，

由翻折的性質可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，

∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，

∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，

∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，

根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，

此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1sin60°＝．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】畫圖題：（不寫畫法）

(1)如圖①，在 10×10 的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位． 請作出△ABC 繞點P逆時針旋轉 90°的△A′B′C′；

(2)如圖②，四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點旋轉得到的，請通過作圖確定這個點，并把它命名為點O，再把四邊形ABCD關于點O的中心對稱圖形A′B′C′D′畫出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)直接寫出點C，D的坐標，求出四邊形ABDC的面積；

(2)在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某次籃球聯賽初賽階段，每隊有場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得分， 負一場得分，積分超過分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊在初賽階段的積分為分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；

（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．

（1）若∠AED＝20°，則∠DEC＝　 　度；

（2）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；

（3）如圖2，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH2+CH2＝2AE2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．

(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數的平方等于，記為,這個數叫做虛數單位。那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為（為實數），叫這個復數的實部， 叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似。

例如計算：

（1）填空： =_________, =____________.

（2）填空：①_________； ②_________ 。

（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實數），求的值。

（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成的形式。

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點M(m,n)又是它的“友好直線”上的點，求點M的坐標；

（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

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