Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．
解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
則S_△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=-3×x（1-x）=（3x²-3x+1）．
故可得其圖象為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀．