Question

已知反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于點（2，1）．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）試判斷點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+b的圖象上．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）把此點分別代入兩函數關系式即可得出函數的解析式；
（2）把點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標代入一次函數解析式，看是否成立即可．

解答：解：（1）∵點（2，1）在反比例函數y=

k

x

的圖象上
∴1=

k

2

，
解得k=2，
∴y=

2

x

為所求反比例函數的解析式．
又∵點（2，1）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴1=2×2+b，解得b=-3，
∴y=2x-3為所求的一次函數解析式；

（2）點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（-1，-5），
把此點代入得y=2x-3，得-5=-2-3，成立，故點P′在y=2x-3的圖象上．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，要注意利用一次函數的特點，列出方程，求出未知數即可求得函數關系式．只要把已知點代入關系式看是否成立，即可知點是否在函數圖象上．