Question

（2004•沈陽）用換元法解方程x²-x-+1=0．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²-x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x²-x=y，原方程可變形為：y-+1=0，
方程兩邊都乘以y，得
y²+y-6=0，
解得y₁=2，y₂=-3．
當(dāng)y=2時(shí)，x²-x=2∴x₁=-1，x₂=2；
當(dāng)y=-3時(shí)，x²-x=-3，∵△＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根．
檢驗(yàn)：把x₁=-1，x₂=2分別代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．
點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．