折紙與證明---用紙折出黃金分割點(diǎn)：
第一步：如圖（1），先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF．
第二步：如圖（2），將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點(diǎn)G為線段AD的黃金分割點(diǎn)（AG＞GD）
證明：如圖，連接GF，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則DF=
1
2
．
在Rt△BCF中，BF=
BC2+CF2
=
5
2
，
則A′F=BF-BA′=
5
2
-1．
設(shè)AG=A′G=x，則GD=1-x，
在Rt△A′GF和Rt△DGF中，有A'F2+A'G2=DF2+DG2，
即(
5
2
-1)2+x2=(
1
2
)2+(1-x)2，
解得x=
5
-1
2
，
即點(diǎn)G是AD的黃金分割點(diǎn)（AG＞GD）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．
（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1．并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；
（3）△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)；
（4）判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

五角星是我們常見的圖形，如圖所示，其中，點(diǎn)C，D分別是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=20cm，求EC+CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“黃金分割”在人類歷史上有著重要的作用和影響，世界上許多著名的建筑和藝術(shù)
品中都蘊(yùn)涵著“黃金分割”．下面我們就用黃金分割來設(shè)計(jì)一把富有美感的紙扇：假設(shè)紙扇張開到最大時(shí)，扇形的面積與扇形所在圓的剩余部分的比值等于黃金比，請你來求一求紙扇張開的角度．（黃金比取0.6）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，若AB=1，則AP長約為（　�。�
A．1B．0.618C．0.5D．0.382

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，C為AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AB的長為10，則AC的長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在如圖所示方格紙中，已知△DEF是由△ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來的______倍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，-1）、C（2，1）．
（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出
△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（______，______），C′（______，______）；
（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（______，______）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案