(本題10分)如圖,矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上,且OD=10,OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點C恰好與x軸上的點A重合.
(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo):A( , )、B( , );
(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B,請求出這條拋物線的解析式;
(3)當(dāng)≤x≤7,在拋物線上存在點P,使△ABP的面積最大,那么△ABP最大面積是 .(請直接寫出結(jié)論,不需要寫過程)
(1). A(6,0),B(0,-8)
(2)
(3) 面積最大為7.
解析試題分析:(1)由OD=10,OB=8,矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點C恰好與x軸上的點A重合,可得OA2=AB2-OB2=102-82=36,∴OA=6!郃(6,0),B(0,-8)。
(2)∵拋物線y=-x2+b x+c經(jīng)過點A、B,
∴,解得。
∴這條拋物線的解析式是。
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分≤x<4,4≤x<6和6≤x≤7三個區(qū)間分別求出最大值,比較即可。
考點:圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)作圖,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
點評:弄懂旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)點到中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題10分)如圖,直線x-2y=-5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點,這兩條線的交點為P.
1.(1)求點P的坐標(biāo).
2.(2)求△APB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題10分)如圖,P是雙曲線的一個分支上的一點,以點P為圓心,1個單位長度為半徑作⊙P,設(shè)點P的坐標(biāo)為(,).
(1)求當(dāng)為何值時,⊙P與直線相切,并求點P的坐標(biāo).
(2)直接寫出當(dāng)為何值時,⊙P與直線相交、相離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題10分)如圖,以點M(-1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D,直線y=- x- 與⊙M相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.
1.(1)請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長;(3分)
2.(2)如圖1,弦HQ交x軸于點P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)
3.(3)如圖2,點K為線段EC上一動點(不與E、C重合),連接BK交⊙M于點T,弦AT交x軸于點N.是否存在一個常數(shù)a,始終滿足MN·MK=a,如果存在,請求出a的值;如果不存在,請說明理由.(3分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北武夷山市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型:解答題
(本題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且∠CBD=∠A.
試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京師大附中初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)如圖4,邊長為的矩形,它的周長為14,面積為10,求下列各式的值:(1) (2)
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