Question

如圖，四邊形是矩形，，，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在處，交于．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求過三點(diǎn)拋物線的解析式；

（3）若為過三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）為何值時(shí)，直線把分成面積之比為的兩部分？

Answer 1

解：（1）四邊形是矩形，

，．

又，．

．

，

即，

解之，得．

（2）．如圖，過作于，

．

，．，．

．

因點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故可設(shè)過三點(diǎn)拋物線的解析式為．

解之，得

．

（3）拋物線的對(duì)稱軸為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為，則解之，得

．

設(shè)直線交直線于，過作于．

．．

或，

或，或．

或，即或．

，．

直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，．

直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)秒或秒時(shí)，直線把分成面積之比為的兩部分．