【題目】如圖,以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號為①、②、③,將②、①如圖所示依次疊在③上,已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7,則斜邊BC的長為( 。
A.5B.9C.10D.16
【答案】C
【解析】
設(shè)等邊三角形△EBC,△ABD,△ACF的面積分別是S3,S2,S1,AC=b,BC=a,AB=c,根據(jù)勾股定理得到c2+b2=a2,根據(jù)等式的性質(zhì)得到c2+b2=a2.根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S3=a2,S2=c2,S1=b2,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論.
解:如圖,設(shè)等邊三角形△EBC,△ABD,△ACF的面積分別是S3,S2,S1,AC=b,BC=a,AB=c,
∵△ABC是直角三角形,且∠BAC=90度,
∴c2+b2=a2,
∴c2+b2=a2.
∵S3=a2,S2=c2,S1=b2,
∴S3﹣S2=(a2﹣c2)=b2=9,S3﹣S1=a2﹣b2=(a2﹣b2)=c2=+=,
∴b=6,c=8,
即AB=8,AC=6,
∴BC===10,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD.測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):°≈0.73,cos8°≈0.67,tan48°≈1.11)
A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:對任意一個(gè)n位正整數(shù)M(n≥3),若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除,則稱這個(gè)數(shù)為“p階q級數(shù)”,例如:712是“5階7級數(shù)”,因?yàn)?/span>=101;712也是“12階10級數(shù)”,因?yàn)?/span>=70.
(1)若415是“5階k級數(shù)”,且k<300,求k的最大值;
(2)若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,十位數(shù)字為1,且M既是“4階13級數(shù)”又是“6階5級數(shù)”,求這個(gè)四位數(shù)M.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:直線AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,⊙O的半徑是2,求線段CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試,然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)等級為D等的所在扇形的圓心角是 度
(3)如果八年級共有學(xué)生1800名,請你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年伊始,一場突如其來的疫情防控戰(zhàn)在中華大地驟然打響,全國人民自覺居家減少外出,師生停課不停學(xué),舉國共抗疫情.某中學(xué)在復(fù)學(xué)后,為了了解學(xué)生們在居家期間的生活狀態(tài),以更好地保護(hù)復(fù)學(xué)后學(xué)生們的身心健康,對本校學(xué)生進(jìn)行了“居家期間學(xué)習(xí)之余主要活動”的抽樣調(diào)查.種類為:(A)強(qiáng)身健體、(B)藝術(shù)熏陶、(C)經(jīng)典閱讀、(D)分擔(dān)勞動、(E)其他.針對以上活動種類,統(tǒng)計(jì)學(xué)生們花時(shí)間最多的種類的人數(shù),以繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.
(1)被抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請估算種類D的大約人數(shù);
(4)據(jù)此疫情經(jīng)歷,給自己提出一條人生建議 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,連接EF.若AE=16,AF=10,則BF的長為( ).
A.10B.12C.14D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,1),B(10,1),C(9,4).
(1)在網(wǎng)格中畫出過A、B、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像;
(2)已知P是直線上的點(diǎn),且△APB是直角三角形,那么符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè);
(3)如果直線(k>0)上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為邊AD上一點(diǎn)(不為端點(diǎn)),EF⊥AD交AC于點(diǎn)F,要求△FBC的面積,只需知道下列哪個(gè)三角形的面積即可( )
A.△EBCB.△EBFC.△ECDD.△EFC
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