Question

已知拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個大于2，另一個小于2，試求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)，說明方程2x²-kx-1=0的△＞0，又兩根一個大于2，另一個小于2，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的取值范圍．
解答：解：∵y=2x²-kx-1，
∴△=（-k）²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴無論k為何實(shí)數(shù)，拋物線y=2x²-kx-1與x軸恒有兩個交點(diǎn)，
設(shè)y=2x²-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且規(guī)定x₁＜2，x₂＞2，
∴x₁-2＜0，x₂-2＞0，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4＜0，
∵x₁，x₂亦是方程2x²-kx-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-，
∴，
∴k＞，
∴k的取值范圍為k＞．
點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是找到方根與系數(shù)的關(guān)系，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．