Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分線與∠B的外角的平分線交于E點，則∠AEB是

1. A.
   50°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   35°

Answer 1

B
分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB．
解答：∵E在∠C的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AC的距離，
∵E在∠B的外角的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AB的距離，
∴E點到AC的距離等于E到AB的距離，
∴AE是∠A的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，，
∵EB是∠B的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故選B．
點評：此題主要考查角平分線的定義和性質(zhì)，求得AE是∠A的外角的平分線，是關鍵．