Question

圖5是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道。甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針?lè)较蛞运俣?i>v₁沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針?lè)较蛞运俣?i>v₂沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回A點(diǎn)處。假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)。求：

⑴如果v₁∶v₂=3∶2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？

⑵如果v₁∶v₂=5∶6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？

 

Answer 1

⑴設(shè)甲跑了n圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇，再設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v₁=3m，v₂=2m，

由題意可得在A處相遇時(shí)，他們跑步的時(shí)間是                 （2分）

是                                  （3分）

因?yàn)橐遗芑氐?i>A點(diǎn)處，所以應(yīng)是250的整數(shù)倍，從而知n的最小值是15，（4分）

所以甲跑了15圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇                          （5分）

⑵設(shè)乙跑了米，甲跑了米時(shí)，兩人首次在B點(diǎn)處相遇，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v₁=5m，v₂=6m，由題意可得，即 ，     （7分）

所以，即(p，q均為正整數(shù))。

所以p，q的最小值為q=2，p=4，                                      （8分）

此時(shí)，乙跑過(guò)的路程為250×4＋200=1200（米）。                         （9分）

所以乙跑了1200米后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇。                         （10分）