Question

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△ABC繞著格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)B′到線段A′C′的距離為______

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，即分別將A，B，C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出即可；
（2）點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)需判斷出路徑的形狀為弧，求出圓心角以及半徑即可；
（3）利用勾股定理得出：A′C′==，再利用三角形面積公式得出即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵CO==，
∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：=π．

（3）由勾股定理得出：A′C′==，
設(shè)點(diǎn)B′到線段A′C′的距離為x，
則S_{△A′B′C′}=x×A′C′=8-×1×2-×1×3-×1×4，
解得：x=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)圖形畫法以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及三角形面積公式等知識(shí)，旋轉(zhuǎn)三角形就是旋轉(zhuǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．