Question

如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC經(jīng)過原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），若一反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點(diǎn)D，則其解析式為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)y=

k

x

再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．

解答：解：設(shè)D的坐標(biāo)為（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴

FC

AB

=

OF

BC

，即

3

3+n

=

m

1+m

，
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
則k=3．
故答案為：y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．