Question

如圖，已知AB是⊙0的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，sinA=，CD=
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙0的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過證明角相等來證邊相等．連接OC，則OC⊥CD，根據(jù)已知條件我們不難得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD；
（2）在直角三角形OCD中，有∠D的度數(shù)，可用正切函數(shù)求出半徑的長即可．
解答：（1）證明：連接OC．
∵DC切⊙O于點C，
∴∠OCD=90°．
∵sinA=，
∴∠A=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC；

（2）解：由（1）可知∠OCD=90°，∠D=30°，
∴tanD==，
∵CD=10，
∴OC=10，
即：⊙0的半徑為10．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)，題目的難度不大．