Question

【題目】你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎?

遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形人手，分別計算下列各式的值．

（1）（x－1）（x+1） =_____________；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________；

…

由此我們可以得到：

（4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________，

請你利用上面的結論，完成下列的計算：

（5）299+298+297+…+2+1；

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）；（4）；（5）．

【解析】

（1）直接運用平方差公式計算即可；

（2）（3）利用多項式乘多項式的運算法則進行計算即可；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）總結規(guī)律，運算規(guī)律即可解答；

（5）將299+298+297+…+2+1寫成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用規(guī)律解答即可．

解：（1）（x－1）（x+1） = ；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =；

(4) （x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1）=

(5) 299+298+297+…+2+1

=（2-1）(299+298+297+…+2+1)

=．