Question

如圖，已知函數(shù)和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（3）P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、A、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）A(2，4)，B(-2，-4)；（3）（0，-4），（-4，-4），（4，4）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)果；

（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，即可解得結(jié)果；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）由題意得，解得，

，；

（2）由解得或，

則A(2，4)，B(-2，-4)；

（3）∵以點(diǎn)B、A、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，

∴滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為（0，-4），（-4，-4），（4，4）．

考點(diǎn)：本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即