Question

解下列關(guān)于x的不等式（組）：
（1）x+b＞

b

2

x+ab；
（2）|x-4|-|2x-3|≤1；
(3)-7≤

2(1+3x)

7

≤9．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)不等式，分三種情況，①b＞0，②b=0，③b＜0求不等式的解集；
（2）分三段x≤1.5，1.5＜x＜4，x≥4解不等式；
（3）現(xiàn)轉(zhuǎn)化為不等式組的一般形式，再解不等式的公共解即可．

解答：解：（1）移項(xiàng)合并得，

b

2

x＞b（a-1），
當(dāng)b＞0時(shí)，x＞2（a-1），
當(dāng)b=0時(shí)，x無解，
當(dāng)b＜0時(shí)，x＜2（a-1）；

（2）令x-4=0，得x=4；令2x-3=0，得x=1.5，
當(dāng)x≤1.5時(shí)，4-x+2x-3≤1，解得x≤0，則x≤0，
當(dāng)1.5＜x＜4時(shí)，4-x-2x+3≤1，解得x≥2，則2≤x＜4，
當(dāng)x≥4時(shí)，x-4-2x+3≤1，解得x≥-2，則x≥4，

（3）解不等式

2(1+3x)

7

≥-7，得x≥-8.5；
解不等式

2(1+3x)

7

≤9，得x≤

61

6

；
故不等式組的解集為-8.5≤x≤

61

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式（組）的解法，對(duì)于含有字母參數(shù)的不等式，一定要分情況討論．