解答題
①已知:如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求:AD的長.
②如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
分析:①過C作CE⊥BE交BA的延長線于E,求出∠ACE=30°,求出AE,CE,根據(jù)三角形面積公式得出AB×CE=CB×AD,代入求出即可;
②根據(jù)題意畫出P點(diǎn)的位置,得出A、C關(guān)于小河對(duì)稱,求出BO、CO,根據(jù)勾股定理求出BC,即可求出答案.
解答:①解:過C作CE⊥BA交BA的延長線于E,
∵∠CAB=120°,
∴∠CAE=60°,
∴∠ACE=30°
∵AC=2,
∴AE=
1
2
AC=1
∵在Rt△ACE中,由勾股定理可得:CE2=AC2-AE2=3,
∴CE=
3
,
在Rt△BCE中,由勾股定理可得:BC2=CE2+BE2=28,
∴BC=2
7

S△ABC=
1
2
AB×CE=
1
2
CB×AD,
1
2
×4×
3
=
1
2
×2
7
×AD,
∴AD=
2
7
21
;
②解:
作A關(guān)于小河(EF)的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交EF于P,則此時(shí)AP+BP最小,
過B作OB⊥AC于O,
則BO=8,CA=4+4=8,CO=8+7=15,
則PA+PB=PC+PB=BC=
152+82
=17(km),
答:要完成這件事情所走的最短路程是17km.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱-最短路線問題、含30度角的直角三角形的應(yīng)用,解(1)的關(guān)鍵是得出關(guān)系式AB×CE=CB×AD和求出CB、CE的長,解(2)的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀解答題:
已知如圖①,銳角△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點(diǎn).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
解:∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為(180-n)°
(1)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠A為鈍角”,其它條件不變(圖②),請(qǐng)你求出∠BOC的度數(shù).
(2)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠B為鈍角”,其它條件不變(圖③),請(qǐng)你求出∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料,請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚,編寫一道綜合題.
編寫要求:①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題;②給出正確的解答過程;③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè).
材料①:如圖,先把一矩形紙片ABCD對(duì)折,得到折痕MN,然后把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到△ABE,再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊,使點(diǎn)D落在直線AD上,得到折痕PQ.當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后,點(diǎn)A就會(huì)落在EC上.
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材料②:已知AC是∠MAN的平分線.
(1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在圖3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
則AB+AD=
 
AC(用含α的三角函數(shù)表示).
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材料③:
已知:如圖甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2).
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編寫試題選取的材料是
 
(填寫材料的序號(hào))
編寫的試題是:(1)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值.
(3)如圖(2),連接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C.是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長.
試題解答(寫出主要步驟即可):(1)過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D,證△AQD∽△ABC,利用相似性質(zhì)及面積解答;
(2)分別求得Rt△ACB的周長和面積,由周長求出t,代入函數(shù)解析式驗(yàn)證;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,聯(lián)立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)  數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期 題型:047

解答題:

已知:如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.試說明:四邊形EHFG是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)3維同步訓(xùn)練與評(píng)價(jià)·數(shù)學(xué)·九年級(jí)·上 題型:044

解答題

(1)已知:如圖△ABC為正三角形,點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn),且BM=CA,BN與AM相交于Q點(diǎn),試求∠BQM的度數(shù).

(2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD,(如下圖)點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn),那么∠BQM等于多少度呢?說明理由.

(3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形……正n邊形,其它條件都不變,請(qǐng)你根據(jù)(1)(2)的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表.

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