閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交軸于點A（3，0），交軸于點B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）設拋物線的解析式為：

把A（3，0）代入解析式求得

所以

設直線AB的解析式為：．

由求得B點的坐標為（0，3）

把A（3，0），B（0，3）代入中

解得：

所以

（2）因為C點坐標為（1，4）

所以當時，

所以CD=4—2=2

（平方單位）．

（3）假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為，△PAB的鉛垂高為，

則

由．

得：，

化簡得：

解得，

將代入中，

解得P點坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=
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S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．
我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
已知：直線l1：y=-2x+6與x軸交于點A，直線l2：y=x+3與y軸交于點B，直線l1、l2交于點C．
（1）建立平面直角坐標系，畫出示意圖（無需列表）并求出C點的坐標；
（2）利用閱讀材料提供的方法求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=數(shù)學公式ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市永嘉縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是______．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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