Question

【題目】如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF.

求證：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

Answer 1

【答案】（1）見解析，

（2）見解析.

【解析】

（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

證明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF; 即BF=CE.

∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形

在Rt△ABF和Rt△DCE中,;

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).

（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已證) .

∴ ∠AFB=∠DEC .

∴ OE=OF.