Question

（2005•威海）甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元．今年世界乒乓球錦標(biāo)賽期間，兩家商店都搞促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買一付乒乓球拍贈(zèng)二盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊(duì)需要買2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購(gòu)買需用y₁元，在乙商店購(gòu)買需用y₂元．
（1）請(qǐng)分別寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，試說明在哪一家商店購(gòu)買所需商品比較便宜；
（3）若該校要買2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榧咨痰暌?guī)定每買一付乒乓球拍贈(zèng)二盒乒乓球，所以y₁=60×2+10（x-4）=10x+80；因?yàn)橐疑痰暌?guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y₂=10×0.9x+60×2×0.9=9x+108；
（2）當(dāng)x=28時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品和在乙商店購(gòu)買所需商品一樣便宜；當(dāng)4≤x＜28時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品比較便宜；
（3）若所需商品全部在一個(gè)商店購(gòu)買，由（2）知，購(gòu)買2付球拍20盒乒乓球時(shí)，在甲商店購(gòu)買比在乙商店購(gòu)買便宜，
需10×16+120=280元；若所需商品在兩個(gè)商店購(gòu)買，可以到甲商店購(gòu)買2付乒乓球拍，需要2×60=120元，
同時(shí)獲贈(zèng)4盒乒乓球；到乙商店購(gòu)買16盒乒乓球，需要．16×10×90%=1，4.4元．共需120+144=264元．
∵264＜280．∴最佳的購(gòu)買方案是：到甲商店購(gòu)買2付乒乓球拍，獲贈(zèng)4盒乒乓球；到乙商店購(gòu)買16盒乒乓球．
解答：解：（1）y₁=10x+80，y₂=9x+108；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，∴10x+80=9x+108，
∴x=28時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品和在乙商店購(gòu)買所需商品一樣便宜；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，10x+80＜9x+108，而已知不少于4盒，
∴4≤x＜28時(shí)，在甲商店購(gòu)買所需商品比較便宜；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，10x+80＞9x+108，
∴x＞28時(shí)，在乙商店購(gòu)買所需商品比較便宜；

（3）最佳的購(gòu)買方案是：到甲商店購(gòu)買2付乒乓球拍，獲贈(zèng)4盒乒乓球；到乙商店購(gòu)買16盒乒乓球．
點(diǎn)評(píng)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．