Question

張華同學(xué)家要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)為25米），另三邊用長(zhǎng)40米的竹籬笆圍成．
（1）長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到128m²？若能長(zhǎng)與寬分別為多少？
（2）長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到240m²？若能請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)平行于墻的一邊為x米，則另一邊長(zhǎng)為

40-x

2

米，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，用未知數(shù)表示出雞場(chǎng)的面積，根據(jù)面積為128m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到240平方米，只需讓雞場(chǎng)的面積先等于240m²，然后看得出的一元二次方程有沒(méi)有解，如果有就證明可以達(dá)到240平方米，如果方程無(wú)解，說(shuō)明不能達(dá)到240平方米．

解答：解：（1）設(shè)平行于墻的一邊為x米，則另一邊長(zhǎng)為

40-x

2

米，根據(jù)題意得：
x•

40-x

2

=128，
整理得出：
x²-40x+256=0，
解得：x₁=8，x₂=32，
由于墻長(zhǎng)25米，而32＞25，
∴x₂=32不合題意舍去，
此時(shí)

40-x

2

=16，
答：此時(shí)雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)16米，寬是8米；

（2）設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米，則：
x•

40-x

2

=240，
整理得出：x²-40x+480=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×480=-320＜0，
∴此方程無(wú)解，
∴不能使雞場(chǎng)的面積能達(dá)到240m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．