Question

（2005•玉林）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，經過點A的直線CD分別與⊙O₁、⊙O₂交于C、D，經過點B的直線EF分別與⊙O₁、⊙O₂交于E、F，且EF∥O₁O₂．下列結論：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O₁O₂．必定成立的有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據相交兩圓的性質、圓周角定理的推論、平行線的判定以及三角形的中位線定理分別判斷．
解答：解：連接AB，AE，AF，根據相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，得AB⊥0₁O₂．再根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AE，AF是直徑．
①、根據直徑所對的圓周角是直角，得∠C=∠D=90°，則∠C+∠D=180°，得CE∥DF；
②、因為BD不一定是直徑，所以∠F不一定是直角，錯誤；
③、根據三角形的中位線定理，得EF=2O₁O₂．
故選C．
點評：考查了相交兩圓的性質、圓周角定理的推論、平行線的判定以及三角形的中位線定理．