Question

已知二次函數(shù)y=（x-m）²-（x-m）．
（1）試說明該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，n），求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把拋物線解析式化為一般式y(tǒng)=x²-（2m+1）x+m²+m，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

2m+1

2

，-

1

4

），則

2m+1

2

=

5

2

，n=-

1

4

，然后解一次方程即可得到m、n的值．

解答：解：（1）y=x²-（2m+1）x+m²+m，
△=（2m+1）²-4（m²+m）
=1，
∵△＞1，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

2m+1

2

，-

1

4

）
所以

2m+1

2

=

5

2

，n=-

1

4

，
解得m=2，
即m、n的值分別為2，-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．