如下圖所示，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝40 cm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是40 cm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B，C落在邊MN上，A，D落在拋物線上，問(wèn)這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于80 cm？

答案：
解析：

　　建立如下所示的坐標(biāo)系，由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，40)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為M(－20，0)，N(20，0)．∴拋物線的解析式為y＝－0.1x2＋40．設(shè)A(x，y)，x＞0，則矩形的周長(zhǎng)為l＝－0.2x2＋4x＋80，若l＝80，即－0.2x2＋4x＋80＝80，解得x1＝0，x2＝20，此時(shí)都不能組成矩形，∴這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)不可能等于80 cm．


提示：

這是一個(gè)存在性問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是：先假設(shè)結(jié)論某一方面成立，進(jìn)行演算推理，若推出矛盾，說(shuō)明存在性的假設(shè)不成立；若推出合理的結(jié)果，則說(shuō)明存在性的假設(shè)成立．本題先假設(shè)矩形周長(zhǎng)能等于80 cm，通過(guò)推理計(jì)算得出的值不在取值范圍內(nèi)，從而否定這個(gè)假設(shè)．


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