Question

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（　　）

• A、y=-

  12

  x

• B、y=-

  6

  x

• C、y=

  6

  x

• D、y=

  12

  x

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OD=

1

2

OB=2，CD=

1

2

AC=3，CD⊥y軸，再利用k的幾何意義得到

1

2

|k|=

1

2

×2×3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，
∴AC與OB互相垂直平分，
∴OD=

1

2

OB=2，CD=

1

2

AC=3，CD⊥y軸，
∴

1

2

|k|=

1

2

×2×3，
而k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性質(zhì)．