Question

11．（1）如圖①，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明； 
（2）如圖②，設x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，運用（1）中的結論填空．
x=180°；x=180°
（3）如圖③，一個六角星，其中∠BOD=80°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

Answer 1

分析 （1）首先延長BO交AC于點D，可得∠BOC=∠BDC+∠2，然后根據∠BDC=∠A+∠1，判斷出∠BOC=∠1+∠2+∠A即可．
（2）首先根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據此解答即可．
首先延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，然后根據外角的性質，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根據∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，據此解答即可．
（3）根據∠BOD=80°，可得∠A+∠C+∠E=80°，∠B+∠D+∠F=80°，據此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是多少即可．

解答 解：（1）如圖①，延長BO交AC于點D，
∵∠BOC=∠BDC+∠2，
∠BDC=∠A+∠1，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠A．
（2）如圖②，
根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如圖②，延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，
根據外角的性質，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（3）如圖③，∵∠BOD=80°，
∴∠A+∠C+∠E=∠BOD=80°，
∴∠B+∠D+∠F=∠BOD=80°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=80°+80°=160°．
故答案為：180°；180°．

點評 此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．此題還考查了三角形的外角的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角．