精英家教網(wǎng)如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．
分析：分析圖形中的數(shù)據(jù)可知：
1
2
=1-
1
2
，
1
2
+
1
4
=1-
1
4
，
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
，所以可得規(guī)律為：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．
所以此題的解為
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=1-
1
1024
=
1023
1024
．
解答：解：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-…-
1
512
+
1
512
-
1
1024
，
=
1023
1024
．
故答案為：
1023
1024
．
點評：此題注意每次分割都是分兩份，求若干個矩形的面積和也可以換個方法思考，用減法簡單地計算出來．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為
1
2
的長方形，再把其中一個面積為
1
2
的長方形分成兩個面精英家教網(wǎng)積為
1
4
的正方形，再把其中一個面積為
1
4
的正方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規(guī)律計算：
（1）計算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著又把一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形，再把其中的一個正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規(guī)律計算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數(shù)：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用圖形可求得前10個數(shù)的和是
1023
1024
1023
1024
．

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