【題目】在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=_____．

【答案】

【解析】根據(jù)∠NMB=∠MBC,延長(zhǎng)MN,BC相交于T,得到等腰△TBM,連接點(diǎn)T和MB的中點(diǎn),得到相似三角形,然后由相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,求出∠ABM的正切.

如圖：延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)MB的中點(diǎn)為O，連TO，則OT⊥BM，

∵∠ABM+∠MBT=90°，

∠OTB+∠MBT=90°，

∴∠ABM=∠OTB，則△BAM∽△TOB，

∴=，即=，即MB2=2AMBT ①

令DN=1，CT=MD=K，則：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，

代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），

解方程得：K1=0（舍去），K2=．

∴AM=2﹣=．

tan∠ABM===．

故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)形如的五位自然數(shù)（其中a表示該數(shù)的萬(wàn)位上的數(shù)字，b表示該數(shù)的千位上的數(shù)字，c表示該數(shù)的百位上的數(shù)字，d表示該數(shù)的十位上的數(shù)字，e表示該數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，且），若有且，則把該自然數(shù)叫做“對(duì)稱數(shù)”，例如在自然數(shù)12321中，3=2+1，則12321是一個(gè)“對(duì)稱數(shù)”. 同時(shí)規(guī)定：若該“對(duì)稱數(shù)”的前兩位數(shù)與后兩位數(shù)的平方差被693的奇數(shù)倍，則稱該“對(duì)稱數(shù)”為“智慧對(duì)稱數(shù)”.如在“對(duì)稱數(shù)”43734中，，則43734是一個(gè)“智慧對(duì)稱數(shù)”．

（1）將一個(gè)“對(duì)稱數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將千位上與萬(wàn)位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“對(duì)稱數(shù)”為一組“相關(guān)對(duì)稱數(shù)”。例如：12321與21312為一組“相關(guān)對(duì)稱數(shù)”， 求證：任意的一組“相關(guān)對(duì)稱數(shù)”之和是最小“對(duì)稱數(shù)”的倍數(shù)；

（2）求出所有的“智慧對(duì)稱數(shù)”中的最大“智慧對(duì)稱數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小，寫出作法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本．

（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1時(shí)，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽在五次選拔測(cè)試中他倆的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

王同學(xué)

60

75

100

90

75

李同學(xué)

70

90

100

80

80

根據(jù)上表解答下列問題：

（1）完成下表：

姓名

平均成績(jī)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差

王同學(xué)

80

75

75

_____

李同學(xué)

　 　

　 　

　 　

　 　

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？

（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元。

（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？

（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？

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