Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，長(zhǎng)方形沿直線(xiàn)折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，折痕與、軸分別交于點(diǎn)、．

（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）BO=10；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）存在．直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，0）．

【解析】

（1）利用勾股定理計(jì)算即可．

（2）設(shè)，則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（3）存在．過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形．思想想辦法求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)的解析式即可解決問(wèn)題．

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是

，

．

（2）由折疊可知：，

設(shè)，則，

在中，

即

解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）存在．過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形．

在中，，，，作，垂足為

則，，

解得：，

由勾股定理可解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：，

設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解得：

直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：．

直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，0）．