Question

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．
（1）格點(diǎn)△ABC的面積為

 

；
（2）畫出格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出BC，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面積=3×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3，
=9-2-

3

2

-

3

2

，
=9-5，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示；
由勾股定理得，BC=

12+32

=

10

，
所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為

90•π• 10

180

=

10

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．